高中数学指数函数?指数函数教案

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高中数学指数函数?

高中数学指数函数?指数函数教案

(1)指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2)指数函数的值域为(0,+∞)。

(3)函数图形都是上凹的。

(4)a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b))

(8)指数函数无界。

(9)指数函数是非奇非偶函数

(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。以下整数指数幂运算公式学生应该很熟悉了,初中数学就学过,很简单,属于基本运算公式。假设各字母的取值在下列表达式均有意义的条件下:

a0=1

a-n=1/an

am*an=am+n

(am)n=amn

(ab)m=am*bm

当n为任意正整数时,有

当n为奇数时,有

当n为偶数时,有

定义:形如y=ax(a>0&a≠1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R,值域为y>0。

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