什么是行列式？
1、在数学中，行列式是一个函数，其定义域是det矩阵A，值是一个标量，写det(A)或 A 。行列式作为一种基本的数学工具，在线代数、多项式理论和微积分学(如换元积分法)中都有重要的应用。
2、行列式可以看作是在一般欧几里得空间中推广面积或体积的概念。或者，在 n 在维欧几里得空间中，行列式描述了线性变换对“体积”的影响。
行列概念最早出现在解线性方程组的过程中。17世纪末，关孝和和莱布尼茨的作品中使用行列来确定线性方程组解的数量和形式。自18世纪以来，行列开始作为一个独立的数学概念进行研究。
19世纪以后，行列理论得到了进一步的发展和改进。矩阵概念的引入发现了更多关于行列的性质，行列在许多领域逐渐显示出重要的意义和作用，以及线性自同态和向量组的行列定义。
关孝和在《解伏题法》中首次运用行列概念。
1545年，卡当在《大术》中给出了解决两个一次方程组的方法。他称这种方法为“母法”。这种方法与后来的克莱姆法则非常相似，但卡当并没有给出行列的概念。
1693年，德国数学家莱布尼茨开始使用指数系统集合来表示三个未知数的三个一次方程组系数。他从三个方程系统中消除了两个未知数，然后得到了一个行列。这个行列不等于零，这意味着有一组解同时满足三个方程。
因为当时没有矩阵的概念，莱布尼茨用数对行列中元素的位置来表示:代表第一行第j列。莱布尼茨对行列的研究成果包括行列的扩展和克莱姆的规则，但这些结果在当时并不为人所知。
1730年，苏格兰数学家科林•麦克劳林已经开始在他的《论代数》中阐述行列理论，记录了二元、三元、四元一次方程的方法，并给出了四元一次方程组一般解的正确形式，尽管这本书直到麦克劳林去世两年(1748年)才出版。
行列式具有以下三个特点：
1、基于方阵的行列式（square matrix）定义方阵是等于行数和列数的矩阵（n×n）；
2、行列是一个标量，不是向量，更不用说矩阵了；
3、行列值可以是正数、负数或零。