什么是瞬时速度,怎么计算?
是准确的。
我们从定义上研究这个问题。
导数的定义:函数y=f(x)的导函数定义为y' = lim(Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx = lim(Δx→0) Δy/Δx = dy/dx.
瞬时速度的定义:s-t函数的瞬时速度函数定义为s' = ds/dt.
这两者的定义是完全一致的,都有极限的运算。由于极限结果的唯一性,两者在数值上没有任何误差。
有误差的情况,是用Δt比较小的Δs/Δt来近似瞬时速度,这里Δt没有取极限。数学上,误差不可忽略不计,Δs/Δt其实是平均速度,对应于函数图像上的割线的斜率。平均速度的极限是瞬时速度,割线的斜率的极限是切线的斜率,平均变化率的极限是瞬时变化率(即导数)。这一切都很严谨完美。
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